Dalam dunia statistik dan analisis data, penting untuk memahami variabilitas dan presisi. Dua konsep dasar yang membantu dalam pemahaman ini adalah deviasi standar dan kesalahan standar. Konsep-konsep ini sangat penting untuk menginterpretasikan data, membuat prediksi, dan melakukan penelitian yang akurat.
Standar deviasi memberikan informasi tentang penyebaran atau dispersi sekumpulan nilai. Menunjukkan seberapa jauh titik data individual berbeda dari rata-rata. Di sisi lain,
“Kesalahan standar mengukur presisi rata-rata sampel dengan memperkirakan seberapa banyak rata-rata sampel diharapkan berbeda dari rata-rata populasi yang sebenarnya.”
Artikel ini akan memberikan panduan langkah demi langkah untuk memahami dan menghitung ukuran-ukuran ini dan akan menjelaskan pentingnya dalam analisis data.
Indeks Konten
Apa itu standar deviasi?
Ukuran deviasi standar dari penyebaran atau dispersi sekumpulan nilai. Menunjukkan seberapa jauh titik data individu menyimpang dari rata-rata (mean) dari >kumpulan data. Dapat dinyatakan sebagai SD dan σ. Memiliki dua kondisi terkait rata-rata:
- Jika standar deviasi lebih kecil, itu menunjukkan bahwa data lebih dekat dengan rata-rata.
- Jika standar deviasi lebih besar, itu menunjukkan bahwa data berada jauh dari rata-rata.
Pentingnya Standar Deviasi
Ada banyak alasan yang membuat simpangan standar penting. Beberapa yang layak dicatat adalah sebagai berikut.
- Hasil menjadi lebih mudah dipahami ketika data memiliki dispersi yang lebih besar.
- Standar deviasi dari suatu distribusi atau kumpulan data akan lebih besar ketika kumpulan data tersebut terserak secara lebih merata.
- Eksekutif perusahaan menggunakan standar deviasi dalam Excel untuk analisis keuangan guna memahami manajemen risiko dan membuat keputusan investasi yang lebih cerdas.
- Bantu menghitung margin kesalahan yang biasanya diamati dalam hasil survei.
Bagaimana menghitung standar deviasi?
Penentuan deviasi standar tergantung pada jenis data: sampel atau populasi.
Contoh
- Sebuah subset dari populasi dipilih untuk mewakili seluruhnya. Ini adalah versi yang lebih kecil dan lebih mudah dikelola untuk mengumpulkan informasi tentang populasi yang lebih besar.
Amostra SD = √ [∑ (xᵢ – x̅) ² / N]
Penduduk
- Koleksi total benda-benda yang ingin kita pelajari. Bisa berupa orang, benda, acara, atau apapun yang relevan untuk studi kita.
População SD = √ [∑ (xᵢ – µ) ² / (N – 1)]
Langkah-langkah untuk menghitung SD
Ikuti langkah-langkah berikut untuk menentukan standar deviasi Anda:
- Hitung rata-rata data dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah nilai.
- Kurangkan rata-rata setiap titik data dan kuadratkan hasilnya.
- Temukan rata-rata dari perbedaan kuadrat.
- Terakhir, terapkan rumus untuk mendapatkan deviasi standar.
Mari kita lanjutkan ke konsep statistika yang kedua, yang sangat penting untuk analisis data dan kehidupan nyata.
Apa itu kesalahan standar?
Galat standar mengukur seberapa akurat sampel mewakili populasi. Ini memberikan perkiraan dari keragaman pengambilan sampel. Ini dapat digunakan untuk memperkirakan efisiensi, akurasi, dan konsistensi. Biasanya ditulis dalam bentuk kependekan SE.
Pentingnya kesalahan standar
Beberapa alasan membuat hal ini penting dalam analisis statistik. Beberapa di antaranya disediakan di bawah ini:
- Membantu dalam mengevaluasi seberapa akurat rata-rata sampel memperkirakan rata-rata populasi. Standar kesalahan yang lebih kecil menunjukkan representasi populasi yang lebih akurat.
- Digunakan untuk membangun interval kepercayaan untuk parameter populasi.
- Kesalahan standar penting dalam uji hipotesis, di mana ini membantu menentukan signifikansi statistik sampel.
- Dia memberikan ukuran ketepatan untuk estimasi sampel. Standar kesalahan yang lebih kecil menunjukkan ketepatan yang lebih tinggi dan variabilitas yang lebih rendah dalam estimasi sampel.
Bagaimana menghitung standar error?
Rumus untuk menghitung standar error adalah:
SE=σ/n
Di mana n adalah ukuran sampel dan sigma adalah deviasi standar.
Langkah-langkah untuk menghitung standar kesalahan
Untuk menentukan SE, ikuti 3 langkah sederhana ini:
- Hitung standar deviasi dengan bantuan langkah-langkah di atas.
- Identifikasi jumlah observasi (n) dalam sampel.
- Terakhir, bagilah DP dengan akar kuadrat dari ukuran sampel.
Contoh terkait standar deviasi dan standar error
Contoh-contoh ini menjelaskan proses perhitungan standar deviasi dan standar error. Mereka sangat penting untuk memahami dan menganalisis variabilitas dan ketepatan set data.
Contoh 1: Perhitungan deviasi standar
Set data: skor ujian kelas: 85, 90, 78, 92, 88
Solusi
- Hitung rata-rata
Rata-rata = 85+90+78+92+88/5 = 86,6
- Kurangkan nilai rata-rata dari setiap titik data dan kuadratkan hasilnya.
| XI | Xi-µ | (Xi - µ) 2 |
| 85 | -1.599 | 2,56 |
| 90 | 3.400 | 11.56 |
| 78 | -8.599 | 73,96 |
| 92 | 5.400 | 29.16 |
| 88 | 1.400 | 1,96 |
| -- | -- | ∑ (Xi - µ) 2 = 119,199 |
- Terapkan rumus untuk mendapatkan deviasi standar
σ = √ 1/5 (119,2)
σ = 4,883
Contoh 2
Set data nilai tes dari sebuah kelas: 85, 90, 78, 92, 88
Hitung ST.
Solusi
- Hitung standar deviasi (menggunakan contoh di atas):
DP ≈ 4,88
- Identifikasi jumlah observasi (n) dalam sampel :
n = 5
- Bagi standar deviasi dengan akar kuadrat dari ukuran sampel :
SE = 4,88 / √ 5
SE = 4,88 /2,24
SE ≈2,18
Kata-kata Terakhir
Memahami variabilitas dan presisi sangat penting dalam analisis data. Deviasi standar (DP) mengukur penyebaran titik data di sekitar rata-rata, sementara kesalahan standar (SE) menilai ketepatan dari rata-rata sampel dalam merepresentasikan rata-rata populasi.
SD dihitung dengan mencari rata-rata, menguranginya dari setiap titik data, mengkuadratkan hasilnya, merata-ratakannya, dan mengekstrak akar kuadratnya. SE ditemukan dengan membagi SD dengan akar kuadrat dari ukuran sampel. Ukuran-ukuran ini sangat penting untuk menginterpretasikan data, membuat prediksi dan melakukan penelitian, membantu memahami penyebaran data dan keakuratan estimasi sampel.
