ในโลกของสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจความแปรปรวนและความแม่นยำ สองแนวคิดพื้นฐานที่ช่วยในการทำความเข้าใจนี้คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและความผิดพลาดมาตรฐาน แนวคิดเหล่านี้เป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับ การตีความข้อมูล การทำการคาดการณ์ และการดำเนินการวิจัยที่แม่นยำ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานให้ข้อมูลเกี่ยวกับการแพร่กระจายหรือการกระจายตัวของชุดค่าต่างๆ แสดงให้เห็นว่าค่าข้อมูลแต่ละจุดแตกต่างจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด ในทางกลับกัน
“ค่าผิดพลาดมาตรฐานวัดความแม่นยำของค่าเฉลี่ยตัวอย่างโดยประมาณการว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างคาดว่าจะเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยของประชากรจริงเท่าใด”
บทความนี้จะให้คำแนะนำขั้นตอนต่อขั้นในการเข้าใจและคำนวณการวัดเหล่านี้ และจะอธิบายความสำคัญของมันในการวิเคราะห์ข้อมูล.
ดัชนีเนื้อหา
ส่วนเบี่ยงเบนค่าปกติคืออะไร?
การวัดส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายหรือการกระจายของชุดค่าต่าง ๆ บ่งบอกว่าค่าข้อมูลแต่ละค่าห่างจากค่าเฉลี่ย (เฉลี่ย) ของ >ชุดข้อมูลมากน้อยเพียงใด สามารถแสดงเป็น SD และ σ มีสองเงื่อนไขเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย:
- ถ้าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานน้อยลง นั้นหมายความว่าข้อมูลอยู่ใกล้กับค่าเฉลี่ยมากขึ้น
- ถ้าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่ามากกว่า นั้นแสดงให้เห็นว่าข้อมูลอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย
ความสำคัญของเบี่ยงเบนมาตรฐาน
มีเหตุผลมากมายที่ทำให้ค่าเบี่ยงเบนมีความสำคัญ บางอย่างที่สำคัญคือด้านล่างที่ถูกชี้แจงไว้
- ผลลัพธ์กลายเป็นที่เข้าใจมากขึ้นเมื่อข้อมูลมีการกระจายมากขึ้น
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายของการกระจายหรือชุดข้อมูลจะสูงขึ้นเมื่อชุดข้อมูลกระจายอย่างเป็นกระจายมากขึ้น.
- ผู้บริหารบริษัทใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Excel เพื่อวิเคราะห์ทางการเงินเพื่อเข้าใจการจัดการความเสี่ยงและตัดสินใจการลงทุนอย่างมีสติและฉลาดมากยิ่งขึ้น
- ช่วยคำนวณขอบเขตข้อผิดพลาดที่มักจะเกิดขึ้นในผลของการสำรวจปกติ ค่ะ.
วิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร?
การกำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูล: ตัวอย่างหรือประชากร.
Amostra
- ชุดย่อยของประชากรถูกคัดเลือกเพื่อแทนที่ทั้งหมด มันเป็นเวอร์ชันเล็กกว่าและง่ายต่อการจัดการเพื่อเก็บข้อมูลเกี่ยวกับประชากรที่ใหญ่กว่า
Amostra SD = √ [∑ (xᵢ – x̅) ² / N]
ประชากร
- คอลเลกชันรวมของวัตถุทั้งหมดที่เราต้องการเรียนรู้ อาจเป็นคน วัตถุ เหตุการณ์ หรือสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาของเรา。
População SD = √ [∑ (xᵢ – µ) ² / (N – 1)]
ขั้นตอนในการคำนวณ SD
ทำตามขั้นตอนด้านล่างเพื่อกำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคุณ:
- คำนวณค่าเฉลี่ยของข้อมูลโดยการรวมค่าทั้งหมดและหารด้วยจำนวนค่า
- ลบค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละจุดและยกกำลังผลลัพธ์ด้วยสอง
- หาค่าเฉลี่ยของต่างกำลังสอง
- ในที่สุด, ใช้สูตรเพื่อหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน。
มาเริ่มต้นกับแนวคิดที่สองของสถิติศาสตร์ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลและชีวิตจริง ครับ/ค่ะ
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานคืออะไร?
ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานนับถึงความแม่นยำของการสุ่มในการแสดงให้เห็นถึงความหลากหลายในการสุ่ม มันสามารถใช้เพื่อประเมินประสิทธิภาพ ความแม่นยำ และความต่อเนื่อง มันมักถูกเขียนโดยระบุในรูปย่อของมันคือ SE.
ความสำคัญของค่ามาตรฐานของข้อผิดพลาด
หลายเหตุผลทำให้สิ่งนี้สำคัญในการวิเคราะห์ทางสถิติ บางอันได้แก่:
- ช่วยประเมินความแม่นยำในการประมาณค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ค่ามาตราความคลาดเคลื่อนที่ต่ำกว่าชี้ให้รามความแท้จริงของประชากรมากขึ้น
- ใช้สร้างช่วงความมั่นใจสำหรับพารามิเตอร์ในประชากร
- ข้อผิดพลาดมาตรฐานเป็นสิ่งจำเป็นในการทดสอบสมมติฐาน เมื่อช่วยในการกำหนดความสำคัญของสถิติตัวอย่าง
- มันให้การวัดความแม่นยำสำหรับการประมาณการของตัวอย่าง ค่าคลาดเคลื่อนมีค่าน้อยแสดงถึงความแม่นยำที่มากขึ้นและความแปรปรวนที่น้อยลงในการประมาณการตัวอย่าง
วิธีคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานคืออะไร?
สูตรสำหรับคำนวณค่าค่าเฉลี่ยของข้อผิดพลาดคือ:
SE=σ/n
ที่ไหน n คือขนาดตัวอย่างและ sigma คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน。
ขั้นตอนในการคำนวณค่าเฉลี่ยของความผิดพลาด
เพื่อกำหนด SE, ทำตามขั้นตอนง่าย ๆ นี้ 3 ขั้นตอน:
- คำนวณเบื้องต้นได้โดยการใช้ขั้นตอนด้านบน。
- ระบุจำนวนสังเกต (n) ในตัวอย่างคุณ.
- ท้ายที่สุดหาระดับความสามารถด้วยรากที่สองของขนาดตัวอย่าง
ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับค่าเบี่ยงเบนและค่าเบื่องเบย์
เหล่าตัวอย่างเหล่านี้ช่วยอธิบายกระบวนการคำนวณเบื้องต้นของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน ซึ่งมีความสำคัญในการเข้าใจและวิเคราะห์ความแปรปรวนและความแม่นยำของชุดข้อมูล
ตัวอย่างที่ 1: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ชุดข้อมูล: คะแนนการทดสอบของห้องเรียน: 85, 90, 78, 92, 88
Solução
- คำนวณค่าเฉลี่ย
ค่าเฉลี่ย = 85+90+78+92+88/5 = 86,6
- ลบค่าเฉลี่ยของแต่ละข้อมูลและยกกำลังสองของผลลัพธ์
| XI | Xi-µ | (Xi - µ) 2 |
| 85 | -1.599 | 2,56 |
| 90 | 3.400 | 11.56 |
| 78 | -8.599 | 73,96 |
| 92 | 5.400 | 29.16 |
| 88 | 1.400 | 1,96 |
| -- | -- | ∑ (Xi - µ) 2 = 119,199 |
- ใช้สูตรเพื่อหาเบี่ยงเบนมาตรฐาน
σ = √ 1/5 (119,2)
σ = 4,883
ตัวอย่าง 2
ชุดข้อมูล คะแนนการทดสอบของชั้น: 85, 90, 78, 92, 88
คำนวณ SE ค่ะ.
Solução
- คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (โดยใช้ตัวอย่างด้านบน):
DP ≈ 4.88
- ระบุจำนวนการสังเกต (n) ในตัวอย่าง :
n = ๕
- หารค่าเบี่ยงเบนมาตราด้วยรากที่สองของขนาดของตัวอย่าง :
SE = 4,88 / √ 5
SE = 4,88 /2,24
SE ≈2,18
คำพูดสุดท้าย
การเข้าใจความแปรปรวนและความแม่นยำมีความสำคัญต่อการวิเคราะห์ข้อมูล ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (DP) วัดการกระจายตัวของจุดข้อมูลรอบค่าเฉลี่ย ในขณะที่ ค่าผิดพลาดมาตรฐาน (SE) ประเมินความแม่นยำของค่าเฉลี่ยจากตัวอย่างในการแทนค่าค่าเฉลี่ยของประชากร.
SD คือการคำนวณโดยการหาค่าเฉลี่ยและลบออกจากข้อมูลแต่ละจุด ยกกำลังสี่ผลลัพธ์ คำนวณค่าเฉลี่ยของพวกเขาและถอดรากที่สอง SE ค้นพบโดยการหาร SD ด้วยรากที่สองของขนาดตัวอย่าง การวัดเหล่านี้เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการตีความข้อมูล การทำนายและการดำเนินงานวิจัย ช่วยในการเข้าใจการกระจายของข้อมูลและความแม่นยำของการประมาณตัวอย่าง
